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计算积分∫∫2x^(2)ydxdy D是第一象限内由X轴y轴及y=1-X^2围成的区域

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:52:16
计算积分∫∫2x^(2)ydxdy D是第一象限内由X轴y轴及y=1-X^2围成的区域
先积y,
∫∫2x²ydxdy
=2∫[0-->1]∫[0-->1-x²] x²y dydx
=∫[0-->1] x²y²| [0-->1-x²]dx
=∫[0-->1] x²(1-x²)²dx
=∫[0-->1] x²(1-2x²+x⁴)dx
=∫[0-->1] (x²-2x⁴+x⁶)dx
=1/3x³-2/5x⁵+1/7x⁷ [0-->1]
=1/3-2/5+1/7
=8/105