1.设集合M={x|x=sin(n pai/3),n属于Z},则满足空集真包含于X,X包含于M的集合X共有____个

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:46:33

1.设集合M={x|x=sin(n pai/3),n属于Z},则满足空集真包含于X,X包含于M的集合X共有____个
2.设对满足|m|小等于的一切实数m,不等式2x-1>m(x^2-1)恒成立,求x的取值范围
3.不等式|x+3|-|x-1|小等于a^2-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围
上面第二题,算到g(m)=(x^2-1)m-(2x-1),就没思路了

1.对于集合M={x|x=sin(nπ/3),n∈Z},由于正弦函数的周期为2π,所以
M中元素的取值可能为sin(0·π/3),sin(1·π/3),sin(2·π/3),sin(3·π/3),sin(4·π/3),sin(5·π/3)
即M={0,√3/2,-√3/2}
“空集真包含于X,X包含于M”的意思是X是M的非空子集,而M中有3个元素,所以其非空子集个数为2^3-1=7个.
2.题目应该是"|m|≤2"吧
得到g(m)=（x²-1)m-(2x-1),我们得到关于m的一次不等式g(m)＜0；
视m为自变量(主元）,g(m)的图象是一条线段（一次函数和常数函数的图象均为直线,在区间|m|≤2的部分就是线段）,于是g(m)＜0就需要这条线段在x轴下方,这只需要线段的两个端点在x轴下方就可以了,也就是
g(2)＜0,且g(-2)＜0
从而解得x∈(-1/2+√7/2,1/2+√3/2)
PS:
如果视x为主元,可以使用分离变量的方法,但运算量非常大：
1°当x²＝1时,若x=1不等式显然成立,若x=-1不等式显然不成立；
2°当x²＞1时,则m＜(2x-1)/(x²-1),所以
[(2x-1)/(x²-1)]min≥(m)max=2
...(略）
3°当x²＜1时,则m＞(2x-1)/(x²-1),所以
[(2x-1)/(x²-1)]max≥(m)min=-2
...（略）
3.对任意实数x,|x+3|-|x-1|≤a²-3a
等价于 (|x+3|-|x-1|)max≤a²-3a
等价于 4≤a²-3a
等价于 a≤-1或a≥4

已知空集真包含于m,m包含于n,且若x属于m,6-x也i属于m.则集合m最多含几个元素已知空集真包含M包含于N,且若x属于M,则6-x属于M,则集合M最多含有几个元素集合子集问题已知非空集合S真包含于N,且满足条件“如果x属于S,那么x分之16属于S”问：1.满足题设的集合共有几个? 设集合A,B满足:A={1,2,3},B={4,5},M={x/x包含于A},N={x/x包含于B},则M与N的交设全集U=R,集合M={X|X>0},N={x|X＾2≥X},则正确的是 A.M并N包含于M B.M交N属于M 已知集合A={x|x-2/x小于等于0,x属于N},B={x|根号x小于等于2,x属于Z},则满足条件A包含于CB的集合已知集合M={x/x²+2x-a=0}1.若空集真包含于M,求实数a2.若N={x/x² 已知集合M={x|x^2=4},集合N=={x|ax=1},若N真包含于M,则实数a的所有可能的取值的个数是（）个已知集合A={x∈R|ax2-4x+3=0,a∈R} 1.若A是空集,求a的取值范围2.若M真包含于N,求实数a的取值范已知集合M={x|x2-3x+2=0},N{x|ax+1=0),若N包含于M,则由满足条件的实数a组成的集合P= 已知集合A=空集,B={x|（x+1）（x^2+3x-4）=0,x∈R},A真包含于C,C真包含于B,求满足条件的集合C 集合M=｛x|x的平方+2x-a=0,x属于R｝,且空集真包含M,则实数a的范围是? 过程