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已知函数f(x)=x(平方)+a/x(x不等于0,a属于R)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:27:36
已知函数f(x)=x(平方)+a/x(x不等于0,a属于R)
若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围
f(x)=x^2+a/x
1、当a>0时,f(x)在区间(0,+∞)的最小值,
f(x)=x^2+a/x=x^2+a/2x+a/2x
≥(3)√(x^2*a/2x*a/2x)=(3)√(a^2/4)(其中根号前面的3为开三次根号)
当且仅当x^2=a/2x时,取得最小值,
若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,则满足最小值所对应的横坐标x≤2即可
得0