作业帮求一道推理与证明题目的解法
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:30:51
求一道推理与证明题目的解法
用分析法和综合法证明：设a、b、c为不全等的正数,求证：（b+c-a/a）+（c+a-b/b）+（a+b-c/c）＞3.
用分析法和综合法证明：设a、b、c为不全等的正数,求证：（b+c-a/a）+（c+a-b/b）+（a+b-c/c）＞3.
我只给出综合法.分析法是它的逆过程,我不重复了.
由x+y≥2√(xy)
得
b/a + a/b≥2
c/a + a/c≥2
c/b + b/c≥2
但又因为a、b、c为不全等,所以上面三式中至少会有一个不会取到等号.
把上面三式相加
便有
（b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c＞6
上式两边同时再减3,便有
（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c＞3 证完.
由x+y≥2√(xy)
得
b/a + a/b≥2
c/a + a/c≥2
c/b + b/c≥2
但又因为a、b、c为不全等,所以上面三式中至少会有一个不会取到等号.
把上面三式相加
便有
（b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c＞6
上式两边同时再减3,便有
（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c＞3 证完.