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方程sinπx2＝logax(a＞0且a≠1)恰有三个不相等的实数根，则（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:30:51
方程sin
πx
2
＝log
记f（x）=sin（
π
2x）和g（x）=logax，方程sin
πx
2＝logax(a＞0且a≠1)恰有三个不相等的实数根，
可以理解为函数f（x）的图象g（x）恰有三个公共点．
作出两个函数的图象如下：

当a＞1时，在a=5的情况下，对数函数y=g（x）恰好经过函数三角y=f（x）的y轴右侧的最大值点A（5，1），此时两个图象恰好有两个公共点；而当在a=9的情况下，对数函数y=g（x）恰好经过函数三角y=f（x）的y轴右侧的最大值点A（9，1），此时两个图象恰好有4个公共点；说明只有5＜a＜9时，两个函数图象的公共点的个数恰好为3个．
当0＜a＜1时，同样的方法可得，在a∈（
1
7，
1
3，）时，两图象恰有三个公共点．
故原方程恰有3个实数根时，a∈(
1
7，
1
3)∪(5，9)
故选D
若存在实数a使得方程cosx=a在[0,2π]上有两个不相等的实数根x1,x2,则sin(x1+x2)= 方程2sin(x+π/3)+2a-1=0在[0,π]上有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围 （A）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根；q：方程x2-4x-m=0没有实数根．若p且q为真命题，求实数 若方程|a^x-1|=2a（a>0,a≠1）有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)＝2−x−1(x≤0)f(x−1)(x＞0)，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 方程2sin(x+Π/3)+2a-1=0在（0,Π）上有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是多少? 关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a, 1、关于x的方程|x²-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根.则实数a的值为多少. 设方程1/3x^3-x^2-3x+a=0有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 设关于x的方程ax²+(a+2)+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1 设已知关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围是— 设关于X的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根X1,X2,且X1＜1＜X2,那么a的取值范围为___