用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:21:14

用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
Γ是从(a,0,0) 依次经过(0,a,0) 和(0,0,a) 后,回到(a,0,0) 的三角形

记∑为Γ所围成的曲面,其外法向量n=(1/√3,1/√3,1/√3)
∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə(y-z)/əy)dxdy
=∫∫-2dydz-2dzdx-2dxdy
=-2∫∫dydz+dzdx+dxdy,这里F=(1,1,1)
∴上式=-2∫(F·n)dσ=-2∫√3dσ
=-2√3∫dσ=-2√3σ(∑)
∑的边长为√2a,∴∑的面积σ(∑)=√3a²/2
∴上式=-2√3·√3a²/2
=-3a²

求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, 用斯托克斯公式求I=∮L(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,其中L为平面x+y+z= f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy 求函数：z^x=y^z的,dz/dx,dz/dy, 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy 已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/ ∮τ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,τ为椭圆x^2+y^2=a^2,x/a+y/b=1 曲线积分的问题计算第二类曲线积分∮y²dx+z²dy+x²dz,L为曲线x²+y 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy