求证:函数y=x3在R上为奇函数且为增函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:04:50

求证:函数y=x3在R上为奇函数且为增函数
证明(x1)的3次方-(x2)的3次方＞0的过程详细点.

证明：
定义域是R,
f(x)=x²
f(-x)=(-x)³=-x³
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
任意取m＞n,则
f(m)-f(n)
=m³-n³
=(m-n)(m²+mn+n²)
=(m-n)[(m+n/2)²+(3/4)n²]
∵m-n＞0,(m+n/2)²≥0,n²≥0
∴f(m)-f(n)≥0
∴f(m)≥f(n)
∴f(x)=x³在R上是增函数
得证

求证：函数y=x^3在R上为奇函数且为增函数已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,+∞）上为增函数.求证函数在（-∞】上也是增函数求证：f(x)=x3+2,在R上为增函数. 定义在r上的函数fx满足fx+y=fx+fy且f1=2求f0,f4,求证fx为奇函数已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,（1）求证f(x)为单调递减函数已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点是X1,X2,X3,则X1+X2+X3的值为___. 已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数设函数y=f（X)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f（x²-4x-5）＞0的解集已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是设函数f(x)是定义在R上的单调函是且为奇函数,又f(1)=-2.求证：f(x)是R上的递减函数.