设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c不等于-2)处有f

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:06:16

设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c不等于-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,求a,b的值

f'(x)=x³+ax²+bx+2
∵f(x)在x=-1处取得极值
∴f'(-1)=0 ,f'(x)可以分解出(x+1）
∵f'(c)=0,但在x=c处无极值
∴x=c是f'(x)的不变号零点
即f'(x)可以分解出因式(x-c)²
∴f'(x)=（x+1)(x-c)²
=(x+1)(x²-2cx+c²)
=x³+(1-2c)x²+(c²-2c)x+c²
与f'(x)=x³+ax²+bx+2
∴c²=2,a=1-2c,b=c²-2c
∴c=√2,a=1-2√2,b=2-2√2
或c=-√2,a=1+2√2,b=2+2√2

设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. 函数f(x)=ax^2 lnx+bx^2-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,(a、b、c为常数). 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）＜1/c 设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在X=1时取得极值-2,求其单调区间设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=0处取得极值,对应曲线有一拐点(1,-1),求它的增减性并求其极值已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都取得极值,若对x∈[-1,2]都有f（x）已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值.若函数f(x)的图像与x轴有3个交点,求c 设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2取得极值（1）f(x)增区间（2)若对x属[0,3】都已知函数f(x)=x^2+ax^2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= -2/3与x=1时都取得极值已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数