高中数学：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=k(k为常数),且bn=anxa(n+1)其中n∈Z

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:24:08

高中数学：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=k(k为常数),且bn=anxa(n+1)其中n∈Z
若{bn}是等比数列,探求数列{an}是否为等比数列.（望有严格的推导过程,这是一道大题.）
愿您能给予详细速速解答.

解析：
bn=anxa(n+1)
b(n+1)=a(n+1)xa(n+2)
b(n+1)：bn=a(n+1)xa(n+2)：anxa(n+1)
=a(n+2)：a(n+1)
∵{bn}是等比数列
∴a(n+2)：a(n+1)=b(n+1)：bn=m(数列{bn}的公比)
可知：数列{an}
a1=1
a2=k
a3=m
a4=km
a5=km²
a6=m²
.
∴当m/k=k时,即：数列{bn}的公比m=k²时
{an}为等比数列 ,首相为a1=1,公比d=k
再问：谢谢您，可是我想问一下， a1=1 a2=k a3=m a4=km a5=km² a6=m² 这样设的思路是什么，是怎么想到的呢？还有，这种题的一般方法是什么？
再答：由于a1=1 a2=k 由a(n+2)：an=b(n+1)：bn=m找出a3 a4 a5 ....... an呀，对了上面的更正一下 b(n+1)：bn=a(n+1)xa(n+2)：anxa(n+1) =a(n+2)：an ∵{bn}是等比数列 ∴a(n+2)：an=b(n+1)：bn=m(数列{bn}的公比)

已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列满足:a2=-6,Sn=kAn+2n,其中常数k是一个正整数 (1)求k的值 (2)设bn=an-2,求证数列{ 已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an，n∈N*，且a1=1．已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足：bn=anan+2（n∈N*）已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+ 已知数列{an}中,a1=1,an=(2n/n-1)an-1+n,且bn=an/n+k为等比数列,求实数k及数列{an} 设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q