作业帮如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:06:02
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB的中点,连接PA,PB,PC
（1）∵∠BPC=60°,
∴∠BAC=60°,
∵AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
∴∠APC=∠ABC=60°,
而点P是AB 的中点,
∴∠ACP=12 ∠ACB=30°,
∴∠PAC=90°,
∴tan∠PCA= PAAC =tan30°= √33 ,
∴AC= √3PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D,连结OP交AB于E,如图,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,
∴点O在AD上,
连结OB,则∠BOD=∠BAC,
∵∠BPC=∠BAC,
∴sin∠BOD=sin∠BPC= 2425 =BDOB ,
设OB=25x,则BD=24x,
∴OD=√OB2−BD2 =7x,
在Rt△ABD中,AD=25x+7x=32x,BD=24x,
∴AB= √AD2+BD2 =40x,
∵点P是 AB的中点,
∴OP垂直平分AB,
∴AE=12 AB=20x,∠AEP=∠AEO=90°,
在Rt△AEO中,OE= √AO2−AE2 =15x,
∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x,
在Rt△APE中,tan∠PAE= PEAE =10x20x =12 ,
即tan∠PAB的值为 12
∴∠BAC=60°,
∵AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
∴∠APC=∠ABC=60°,
而点P是AB 的中点,
∴∠ACP=12 ∠ACB=30°,
∴∠PAC=90°,
∴tan∠PCA= PAAC =tan30°= √33 ,
∴AC= √3PA；
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D,连结OP交AB于E,如图,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,
∴点O在AD上,
连结OB,则∠BOD=∠BAC,
∵∠BPC=∠BAC,
∴sin∠BOD=sin∠BPC= 2425 =BDOB ,
设OB=25x,则BD=24x,
∴OD=√OB2−BD2 =7x,
在Rt△ABD中,AD=25x+7x=32x,BD=24x,
∴AB= √AD2+BD2 =40x,
∵点P是 AB的中点,
∴OP垂直平分AB,
∴AE=12 AB=20x,∠AEP=∠AEO=90°,
在Rt△AEO中,OE= √AO2−AE2 =15x,
∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x,
在Rt△APE中,tan∠PAE= PEAE =10x20x =12 ,
即tan∠PAB的值为 12
如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是圆心o的内接三角形,AB＝AC.点P是弧AB的中点,连接PA.PB.PC.
如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证：A
如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC, PD.若B
如图 在平面直角坐标系中三角形abc是圆o的内接三角形ab=ac点p是ab弧的中点
如图,三角形ABC内任一点P,连接PA、PB、PC,求证1/2（AB+BC+AC）
1）已知：如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC.
已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是平行四边形
已知,如图,P是三角形ABC内一点,点D,E,F,G分别是PB,PC,AC,AB上的中点,求证四边形DEFG是矩形
P是三角形ABC内一点,连接PB、PC,比较PB+PC与AB+AC的大小.
已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系
P是△ABC内一点,连接PB.PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小 图是一个大三角形里包含一个小三角形