作业帮问个题!高一数学数列题~!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:10:48
问个题!高一数学数列题~!
11.设a1=2,a2=4,bn=a-an,b=2bn+2,求证：
（1）an=2-2n
(2)a1+a2+…an=2-n(n+1)-4
那个【an=2-2n】中的【】是2的次方。
11.设a1=2,a2=4,bn=a-an,b=2bn+2,求证：
（1）an=2-2n
(2)a1+a2+…an=2-n(n+1)-4
那个【an=2-2n】中的【】是2的次方。
(1)
bn=a(n+1)-an
b(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2(bn+2)
b1=a2-a1=2
b1+2=4
bn+2=2^(n+1)
bn=2^(n+1)-2
an=a1+b1+b2+b3+……+b(n-1)
=2^(n+1)-2n
(2)
a1+a2+…an=2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)-2*(1+2+……+n)
=2^(n+2)-4-n(n+1)
bn=a(n+1)-an
b(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2(bn+2)
b1=a2-a1=2
b1+2=4
bn+2=2^(n+1)
bn=2^(n+1)-2
an=a1+b1+b2+b3+……+b(n-1)
=2^(n+1)-2n
(2)
a1+a2+…an=2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)-2*(1+2+……+n)
=2^(n+2)-4-n(n+1)