作业帮高一数学期中考试,数列题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:21:12
高一数学期中考试,数列题
（1）等比数列满足a1为正整数,且前10项和为280,求a9最大值
（2）等比数列首项为1,S4/S2=3,求a5
（1）等比数列满足a1为正整数,且前10项和为280,求a9最大值
（2）等比数列首项为1,S4/S2=3,求a5
S10=5（a1+a10）=280 所以a1+a10=2a1+9d=56...a式
而a1+8d=a9...b式
a式乘以8倍减去b式乘以9倍：7a1=56*8-9a9
变形：7（64-a1）=9a9
因为都是正整数,所以a9是7的倍数,64-a1是9的倍数
64-a1越大,a9越大.64-a1最大是63 （必须满足是7的倍数）,此时a9=49
所以最大为49
再问： 那第二个呢？
再答： 第二个前面看掉了，不好意思。。。
S4/S2=（a1+a2+a3+a4)/(a1+a2)=(a3+a4)/(a1+a2)+1=q^2+1=3
所以q^2=2
所以a5=a1*q^4=4
再问： 请问“(a3+a4)/(a1+a2)=q^2”是怎么来的呢？
再答： a3是a1的q^2，a4是a2的q^2，所以之和也一样
而a1+8d=a9...b式
a式乘以8倍减去b式乘以9倍：7a1=56*8-9a9
变形：7（64-a1）=9a9
因为都是正整数,所以a9是7的倍数,64-a1是9的倍数
64-a1越大,a9越大.64-a1最大是63 （必须满足是7的倍数）,此时a9=49
所以最大为49
再问： 那第二个呢？
再答： 第二个前面看掉了，不好意思。。。
S4/S2=（a1+a2+a3+a4)/(a1+a2)=(a3+a4)/(a1+a2)+1=q^2+1=3
所以q^2=2
所以a5=a1*q^4=4
再问： 请问“(a3+a4)/(a1+a2)=q^2”是怎么来的呢？
再答： a3是a1的q^2，a4是a2的q^2，所以之和也一样