已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:40:14

已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,
f（2）=5/2
（1）求a,b的值
（2）判断函数f（x）的奇函性
（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明

令 y=f(x)=ax+b/x
(1) 将 x=1、y=2；x=2、y=5/2 分别代入 y=ax+b/x,得
a+b=2
2a+b/2=5/2
解得：
a=1 b=1
(2) f(x)=x+1/x
f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
要分式有意义,x≠0
函数定义域关于x=0对称,又f(-x)=-f(x)
函数是奇函数.
(3) f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x²
-1≤x≤1时,f'(x)≤0,函数单调递减.
x≥1或x≤-1时,f'(x)≥0,函数单调递增.
因此,函数的单调递减区间为[-1,0)U(0,1],函数的单调递增区间为(-∞,-1]和[1,+∞)

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x0,且f(x) 已知函数f（x）=x2+ax，且f（1）=2．已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f（x）=x/（ax+b）,(a,b为常数,且ab≠0),且f(2)=1,f(x)=x有惟一解,则y=f(x)的已知函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,且ab不等于1),且f(2)=1,f(x)=x有唯一解,则y=f(x）已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析已知函数f（x）=1x-ax，且f（1）=-1．已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f 已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f(1)＝52、f(2)＝174．已知函数f（x）=x/（ax+b）,（a,b为常数且a不等于0）,满足f（2）=1,f（x）=x有唯一解,求f（f（—3 已知函数f(x)=x/(ax+b) (a,b为常数且a≠0）,满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求f(f(-3)) 已知二次函数f(x)=ax平方+bx（a,b为常数,且a不等于0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x