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一条直线上有三点A、B、C,线外有一点O,设OA(向量)等于X乘OB(向量)加Y乘OC(向量),证明X加Y等于1.(X、

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 18:10:29
一条直线上有三点A、B、C,线外有一点O,设OA(向量)等于X乘OB(向量)加Y乘OC(向量),证明X加Y等于1.(X、Y为实数)
有AB=λAC
依题意有λ≠1
即OB-OA=λOC-λOA
整理得
OA=λ/(λ-1)*OC-1/(λ-1)*OB
∵OC,OB线性无关
∴OC,OB前系数唯一
∴Y=λ/(λ-1);X=-1/(λ-1)
∴X+Y=1