如图已知D,E为△ABC边AB,AC中点,若CD与BE相交于点O.求证:OC·OE=OD·OB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:51:03

因为 D,E为△ABC边AB,AC中点
所以 △BCD的面积=△BCE的面积=△ABC的面积的1/2
△BOD的面积=△COE的面积
又因为∠BOD =∠COE
△BOD的面积=OD·OB*COS∠BOD
△COE的面积=OC·OE*COS∠COE
所以OC·OE=OD·OB
再问： ''因为 D，E为△ABC边AB，AC中点所以 △BCD的面积=△BCE的面积=△ABC的面积的1/2'' 题上又没说三角形两条边相等、你怎么知道它们相等
再答：

DE平行于BC所以∠1=∠4 ∠2=∠3所以ODE与OBC相似所以OC/OD=OB/OE所以OC·OE=OD·OB满意了吧
再问：谢谢、、新年快乐
再答：你也快乐

如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=______．如图,AB,CD相交与点O,AC//DB,AO/=BO,点E,F分别为OC,OD的中点,连接AF,BE,求证:AF// 如图,AB,CD相交于点O,AC||BD,求证OA*OD=OB*OC 如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点.求证：四边形AFBE是平行四边形如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,且OC=OD,AE=BF,点E.F分别在OA.OB上.求证：OE=OF. 已知,如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD、BE相交于O,OB=OC,求证:∠OAB=∠OAC 如图,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,CD 相交于点O,且AO平分角BAC,求证OB=OC 如常图,在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,BE与CD相交于点O,AB=AC,OB=OC,求证:角ABE=角如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE\CD相交于点O.求证：OB=OC,OD=OE 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E BE,CD相交于点O求证.当AD=AE时OB=OC 当OB=OC时,∠B 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E.BE与CD相交于点O,AO平分∠BAC,求证：OB=OC. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点O,且OA平分∠BAC,求证：OB=OC.