讨论函数f(x)=x/x2+1的单调性和奇偶性.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 18:11:14
讨论函数f(x)=x/x2+1的单调性和奇偶性.
解到[X1X2(X2-X1)+(X1-X2)]不知道怎么判断了
解到[X1X2(X2-X1)+(X1-X2)]不知道怎么判断了
f(-x) = -x/[(-x)²+1] = -x/(x²+1) = -f(x)
此函数是奇函数
设 x1 < x2
f(x1) - f(x2)
= x1/(x1²+1) - x2/(x2²+1)
= [x1(x2²+1)-x2(x1²+1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= [x1x2(x2-x1)-x2+x1] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= (x2-x1)(x1x2-1) / [(x1²+1)(x2²+1)]
当 x 在区间 (1,+∞) 上时,上式 f(x1) - f(x2) > 0,f(x) 是增函数
当 x 在区间 (-∞,-1) 上时,上式 f(x1) - f(x2) > 0,f(x) 是增函数
当 x 在区间 (-1,1) 上时,上式 f(x1) - f(x2) < 0,f(x) 是减函数
图像如下所示
再问: 我想问问他的单调性怎么判断
再答: 增减性写反了,请自己更正
此函数是奇函数
设 x1 < x2
f(x1) - f(x2)
= x1/(x1²+1) - x2/(x2²+1)
= [x1(x2²+1)-x2(x1²+1)] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= [x1x2(x2-x1)-x2+x1] / [(x1²+1)(x2²+1)]
= (x2-x1)(x1x2-1) / [(x1²+1)(x2²+1)]
当 x 在区间 (1,+∞) 上时,上式 f(x1) - f(x2) > 0,f(x) 是增函数
当 x 在区间 (-∞,-1) 上时,上式 f(x1) - f(x2) > 0,f(x) 是增函数
当 x 在区间 (-1,1) 上时,上式 f(x1) - f(x2) < 0,f(x) 是减函数
图像如下所示
再问: 我想问问他的单调性怎么判断
再答: 增减性写反了,请自己更正
讨论函数f(x)=x/(x²+1)的单调性和奇偶性
讨论函数fx=x/(x平方+1)的单调性和奇偶性,在线等
判断函数f(x)=lg(x2+1-x)的奇偶性、单调性.
讨论函数f(x)=1/(x^2+1)的定义域,奇偶性,单调性,最大值
高中三角形恒等变换已知函数f(x)=(x/1)-log2(1+X/1-X),试讨论它的单调性和奇偶性?
讨论函数f(x)=ax/x2-1(a>o)的单调性
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讨论函数f(x)=x^【1/(m^2+m+1)】 (m为N+)的定义域,奇偶性和单调性
已知函数f(x)=1/x -log2·1+x/1-x ,求函数的定义域,讨论它的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x)求该函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性
已知函数f(x)=1/x -log2(1+x)/(1-x),求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性
研究函数f(x)=1/1+x2的定义域,奇偶性,单调性,最大值