ABCD为空间四点,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,求证：ABCD四点共面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:54:46

ABCD为空间四点,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,求证：ABCD四点共面
如题
请写出证明过程
小朋友，我要证明四点共面...你在说什么啊

首先A,B,C三点一定共面
过AB引一个平面M,使CB⊥M,(这个平面仅有一个)
因为DC⊥BC,这里有两种情况
(1)D在平面ABC上,先不讨论这种情况
(2)过BC引一平面N,(N≠平面ABC),使DC⊥N(这个平面仅有一个)
可知平面N⊥平面M,即DC和AB是空间垂直的异面直线.
在平面N上找任意一点D,连接DA,使∠DAB=90度,根据异面垂直直线的特点,这个点除非是C点本身,否则是没有这样的点满足条件的.
由此可知(2)假设是错误的
(1)就很简单了,长方形就可以满足.
你可以作一个长方体来帮助你思考.

ABCD为空间四点,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,求证：ABCD四点共面四边形ABCD中,边AB=BC=CD,∠DAB：∠ABC：∠BCD=1：1：2,求∠CDA. 在凸四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD=CD,∠BCD=∠CDA=120°.求S△ABD：S△BDC 如图,在平行四边形abcd中,∠dab和∠cda的平分线交于e,∠abc和∠bcd的平分线交于F,求证：EF=AB-BC 已知在正方形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=12,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,有两个动点P,Q 四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证：AD+BC=AB+CD 已知直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠CDA=∠DAB=90°,CD=DA=1/2AB,求证：AC⊥BC 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,M为BD中点,N为AC中点,求证:MN垂直于AC. 九年级数学,三角函数已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3 如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF,CM,DN分别是∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA是角平分线,求证四边形G 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,求证:∠1=∠2 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,A B C D 四点在同一个圆上吗?请说明理由.