设A,B是双曲线x²-y²/8=1的左右顶点,P是直线x=1/3上异于（1/3,0)的点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:49:57

设A,B是双曲线x²-y²/8=1的左右顶点,P是直线x=1/3上异于（1/3,0)的点,
若直线AP,BP分别与双曲线交于M,N,试判断A与以MN为直径的圆的位置关系

x²-y²/8=1的左右顶点是A(-1,0),B(1,0)
P是直线x=1/3上的点,所以可设P(1/3,m),m≠0
直线AP的方程是：y=m/(1/3+1)(x+1),即：y=3m/4(x+1)
联立方程与x²-y²/8=1
∴（8-9m²/16)x²-9m²/8x-(9m²/16+8)=0
∵直线AP与双曲线交于A,M
∴由根与系数的关系知：x1x2=(9m²/16+8)/(9m²/16-8),∴M的横坐标为：(9m²/16+8)/(8-9m²/16)
同理可知：直线BP：y=m/(1/3-1)(x-1),即：y=-3m/2(x-1)
可得：N的横坐标是：(9m²/4+8)/(9m²/4-8)
∴M（(9m²/16+8)/(8-9m²/16),12m/(8-9m²/16))
N((9m²/4+8)/(9m²/4-8),24m/(8-9m²/4))
∴向量AM=（16/(8-9m²/16,12m/(8-9m²/16))
向量AN=（9m²/2/(9m²/4-8),24m/(8-9m²/4))
向量AM*向量AN=16/(8-9m²/16)×9m²/2/(9m²/4-8)+12m/(8-9m²/16)×24m/(8-9m²/4)
=-216m²/(8-9m²/16)(9m²/4-8)
现在讨论m的范围：△=81m^4/64+4(8-9m²/16)(9m²/16+8)
=4×64＞0恒成立
且xA+xM=9m²/8÷（8-9m²/16)＜0
∴m²＞128/9
∵(8-9m²/16)(9m²/4-8)
=-81/64m^4+45m²/2-64
对称轴：m²=45/2÷(81/64×2)=80/9
∴（-81/64m^4+45m²/2-64）max
＜-81/64×(128/9)²+45/2×128/9-64
＜-320+320=0
∴向量AM*向量AN=-216m²/(8-9m²/16)(9m²/4-8)＞0恒成立
∴A在以M,N为直径的圆的外面

设A,B是双曲线x²-y²/8=1的左右顶点,P是直线x=1/3上异于（1/3,0)的点, 15.已知Q点是双曲线x*2/a*2-y*2/b*2=1(a,b＞0)上异于两顶点的以动点,F1,F2是双曲线的左右焦点已知Q点是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)上异于两顶点的动点,F1、F2是双曲线的左右两焦点. 设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A1、A2若点P为双曲线右支上的一点且直线P 已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为双曲线的左支下半支上的任一点(异于顶点),则直线PF的倾斜角范围是设双曲线x²/2-y²=1的左右顶点分别为A₁,A₂,点P（x ₁ 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 1.设双曲线C1的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>0,b>0),A、B为其左右两顶点,P是双曲线C1上任动点P为椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(+-a,0 圆锥曲线题已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过