已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:46:00

已知在矩形AoBC中,OB=2,OA=1,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x（k>0)的图像与AC交于点E.
(1)求△AOE与△BOF的面积相等
（2）记S=S△OEF-S△ECF,求当K为何值时,S有最大值,最大值是多少?
（3）请探索：是否存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.

1、由反比例函数y=k/x,令x=2,解得y=k/2,观察图形,可知BF=k/2,令y=1,解得x=k,观察图形可知AE=k,则S△AOE=1/2×OA×AE=1/2×1×k=k/2,S△BOF=1/2×OB×BF=1/2×2×k/2=k/2,由此即得S△AOE=S△BOF.
2、因为S△AOE=S△BOF=k/2,则S△OEF+S△ECF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF=2-k,则S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF,因为CF=1-BF=1-k/2,CE=2-AE=2-k,则S△ECF=1/2×（1-k/2）×（2-k),带入S=S△OEF-S△ECF=2-k-2S△ECF中得S=2-k-（1-k/2）×（2-k)=-k^2/2+k=-1/2(k-1)^2+1/2,令k=1有S=1/2,注意要验证,因为k=1,则BF=k/2=1/2属于（0,1）,AE=k=1属于（0,2）,满足题目条件,因此当k=1时有S的最大值为1/2.
3、假设存在这样的点F,使得将△OEF为等腰三角形.观察图形,由勾股定理可得OA^2+AE^2=OE^2=OB^2+BF^2=OF^2,即有1+k^2=4+k^2/4,解得k=-2(舍去,因为k>0）,k=2,当k=2时,BF=k/2=1,此时点F与点C重合,不满足题目要求,因此原假设错误,故不存在这样的点F.

已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是边B 已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为X轴和Y轴,建立平面直角坐标系.点F为BC上的动点已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系．F是数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b(b>0)分别交x轴y轴于A,B两点,以OA,OB为边做矩形,D是BC的中在平面直角坐标系中,直线y=-1/2x+b(b>0)分别交x轴y轴于A,B两点,以OA,OB为边做矩形,D是BC的中点如图,矩形AOBC,以点O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴的正半轴上建立平面直角坐标系,点A的坐标为（0,3）,点如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB, 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-0.5x+b（b＞0）分别交x轴,y轴于A、B两点,以OA,OB为边作为矩形OACB （2006•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从如图,以矩形OABC的顶点Q为原点,OA所在的直线为X轴,OC所在的直线为Y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=