作业帮求解一道关于统计量的数学题!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:41:21
求解一道关于统计量的数学题!
设总体X~N(0,1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布：（X1-X2) / √(X3²+X4²) 答案是自由度为2的t分布.那为什么X1,X2~N（0,1）,就能推出(X1-X2)~N(0,2),和（X1-X2)/根号2~N(0,1)呢?不懂啊=_=
设总体X~N(0,1) X1,X2,.Xn 为简单随机样本,试问该统计量是服从什么分布：（X1-X2) / √(X3²+X4²) 答案是自由度为2的t分布.那为什么X1,X2~N（0,1）,就能推出(X1-X2)~N(0,2),和（X1-X2)/根号2~N(0,1)呢?不懂啊=_=
随机变量的和分布而已.正态分布满足可加性.（概率论与数理统计,魏宗舒的第二版137页）.
若X1 X2是独立的 X1~N(u1,deta1^2),X2~N(u2,deta2^2),则X1+X2~N(u1+u2,deta1^2+deta2^2).
你这里只不过把X2换成-X2了 均值也就变成负的了 但标准差没变 所以是（0,2）.
对于第二个问题 就是把（X1-X2）标准化了 减去均值 除以标准差 自然就服从标准正态分布
若X1 X2是独立的 X1~N(u1,deta1^2),X2~N(u2,deta2^2),则X1+X2~N(u1+u2,deta1^2+deta2^2).
你这里只不过把X2换成-X2了 均值也就变成负的了 但标准差没变 所以是（0,2）.
对于第二个问题 就是把（X1-X2）标准化了 减去均值 除以标准差 自然就服从标准正态分布