若椭圆C1：x^2/a^2 +y^2/b^2=1过点Q（1,1/2)作圆C2:X^2 +Y^2=1的切线,切点分别为A,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 15:31:42

若椭圆C1：x^2/a^2 +y^2/b^2=1过点Q（1,1/2)作圆C2:X^2 +Y^2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经
若椭圆C1：x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a大于b大于0),过点Q（1,1/2)作圆C2:X^2+ Y^2=1有切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.
求1:椭圆有标准方程;2:若直线l与圆C相切于P,且交椭圆于M、N,求证角MON是纯角.

1.过点Q（1,1/2)作圆C2:x^2+ y^2=1①的切线,切点分别为A,B,
则AQ^2=1+(1/2)^2-1=1/4,
∴A,B在圆(x-1)^2+(y-1/2)^2=1/4②上,
①-②,2x-1+y-1/4=3/4,
即2x+y-2=0,这是AB的方程,
AB交x轴于点(1,0),交y轴于点(0,2),
直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,
∴c=1,b=2,a^2=5,
∴椭圆方程是x^2/5+y^2/4=1.③
2.设l:xcosu+ysinu=1,y=(1-xcosu)/sinu,④
代入③,4x^2(sinu)^2+5[1-2xcosu+x^2(cosu)^2]=20,
整理得[4+(cosu)^2]x^2-10xcosu-15=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=10cosu/[4+(cosu)^2],x1x2=-15//[4+(cosu)^2],
由④,y1y2=(1-x1cosu)(1-x2cosu)/(sinu)^2
=[1-(x1+x2)cosu+x1x2(cosu)^2]/(sinu)^2,
1-(x1+x2)cosu+x1x2=[4+(cosu)^2-10(cosu)^2-15]/[4+(cosu)^2]
=-[11+9(cosu)^2]/[4+(cosu)^2]
再问： 4x^2(sinu)^2+5[1-2xcosu+x^2(cosu)^2]=20,不能得到[4+(cosu)^2]x^2-10xcosu-15=0,应该是[4+(cosu)^2]x^2-10xcosu+5-20(sinu)^2=0用这个代入太繁了，麻烦你再看看，不过谢谢你的向量方法
再答： x1x2=[5-20(sinu)^2]/[4+(cosu)^2],

1-(x1+x2)cosu+x1x2=[4+(cosu)^2-10(cosu)^2+5-20(sinu)^2]/[4+(cosu)^2]
=-11(sinu)^2/[4+(cosu)^2]

点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、P 过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B 已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，已知椭圆c1:x^2/a^2+y^2/b^2=1和圆c2:x^2+y^2=r^2都过点p（-1,0）且椭圆c1离心率为根已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1的内切圆C2：x^2+y^2=b^2的一条切线, 若双曲线的中心为坐标原点,焦点在x轴上,过点（1/2,1）作圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B 椭圆x^2+y^2=1(a大于b大于0)和圆：x^2+y^2=b^2,过圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B.. 过点A（m,-1）作抛物线y=x^2的两条切线,切点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,求证过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^+(y-2)^=9的两条切线（1）求两条切线的方程（2）设切点分别为A,B,求过点p（4,2）作圆x^2+y^2=1的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则三角形OAB的外接圆方程为