作业帮 > 数学 > 作业

梯形ABCD中,AD平行BC,AM=BM,DN=CN,求证MN平行BC,且MN=1/2(BC+AD)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:12:27
梯形ABCD中,AD平行BC,AM=BM,DN=CN,求证MN平行BC,且MN=1/2(BC+AD)
过N作AB的平行线,交BC于E,交AD延长线于F.
因为CN=DN,∠CNE=∠DNF,∠C=∠NDF,因此三角形CNE和DNF全等,EN=FN,CE=DF.
平行四边形ABEF中,AB=EF,因为AM=BM,EN=FN,因此AM=BM=EN=FN.
根据两边平行且相等,得到四边形AMNF,MBEN都是平行四边形.
MN平行BC,
且MN=(AF+BE)/2=(AD+DF+BE)/2=(AD+CE+BE)/2=(AD+BC)/2