已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在圆（x-5）2+（y-6）2=9上移动，则△ABC面积的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/17 06:42:23

已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在圆（x-5）²+（y-6）²=9上移动，则△ABC面积的最大值和最小值之差为______．

设作出与已知直线平行且与圆（x-5）²+（y-6）²=9相切的直线

，
切点分别为P₁、P₂，如图所示
则动点C在圆（x-5）²+（y-6）²=9上移动时，若C与点P₁重合时，
△ABC面积达到最小值；而C与点P₂重合时，△ABC面积达到最大值
∵直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点
可得|AB|=
42+32=5
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
S=S△ABP2-S△ABP1=
1
2|AB|（d₂-d₁）=
5
2（d₂-d₁），
其中d₂、d₁分别为点P₂、点P₁到直线AB的距离
∵P₁、P₂是圆（x-5）²+（y-6）²=9的两条平行切线
∴点P₂、点P₁到直线AB的距离之差等于圆的直径，即d₂-d₁=6
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为
5
2（d₂-d₁）=
5
2×6=15
故答案为：15

已知直线3x+4y-12=0与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在圆（x-5）2+（y-6）2=9上移动，则△ABC面积的直线y=-2x+4分别与x轴,y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上移动,注意：点C在y轴的正半轴上,点已知一次函数y=kx+5和y=2x-3相交于轴上同一点A,并且这两条直线分别与y轴交于B,C两点,则三角形ABC的面积为已知直线y=2x+3y与直线y=-2x-1相交于点C,1两直线与y轴交与点A,B,求A,B坐标.2求△ABC的面积已知二次函数y=x方-3x+2的图像与x轴相交于A,B两点,与Y轴相交于点C,则△ABC的面积为____________ 已知点p在直线x+2y+9=0上移动,PA与圆B:(x-1)^2+y^2=4相切于点A,则三角形PAB的最小面积为多少? 已知如图,动点P在函数y=2/x的图像上运动(x>0),PB垂直于y轴,PC垂直于x轴,与直线y=x+1相交于B、C两点已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C（0,-3）作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于已知直线L1:y=2x+1与x轴相交于A,直线L2：y=-3x+6与x轴相交于B,且两直线相交于C,求三角形ABC的面积综合题已知,如图一所示,直线x+y=9与x轴、y轴,相交于,C、D两点,直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=