在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 05:50:20

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）AE=BG．（2）若∠B=30°，FD=5，求四边形EBDF的面积．

（1）证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠1+∠BAD=∠B+∠BAD=90°，
∴∠1=∠B，
∵CE是角平分线，
∴∠2=∠3，
∵∠5=∠1+∠2，∠4=∠3+∠B，
∴∠4=∠5，
∴AE=AF，
过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N，
∴MN∥AB，
∵FG∥BD，
∴四边形GBNF为平行四边形，
∴GB=FN，
∵AD⊥BC，CE为角平分线，
∴FD=FM，
在Rt△AMF和Rt△NDF中

∠AMF＝∠NDF＝90°
FM＝FD
∠6＝∠7，
∴△AMF≌△NDF，
∴AF=FN，
∴AE=BG；
（2）∵∠B=30°，AB∥NF，
∴∠8=30°，
在Rt△FDN中，FN=2FD=10，
∴AF=AE=BG=FN=10，
∴∠BAD=60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=AE=10，
∵GF∥BC，
∴∠EGB=∠B=30°，
∠4=∠9+∠10=60°，
∴∠9=∠10=30°，
EG=EF=10，

在Rt△ABC中，tan30°=
AC
AB＝
AC
30＝

3
3，
∴AC=10
3，∠2=30°，
在Rt△CDF中，tan∠3=
FD
CD＝
5
CD＝

3
3，
∴CD=5
3，
∴S_四EBDF=S_△ABC-S_△AEC-S_△CDF=
1
2×30×10

在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的角平分线,CE和高AD相较于点F,做FG平行玉BC交AB于点G,求证：A RT三角形ABC中,角A＝90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G. 急----在RT三角形ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG||BC交AB于G,求证：AE=B 在Rt△ABC中,角A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG//BC交AB于G,求证:AE=BG 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB 在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF 在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥ 在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AD平分角CAB,CE垂直AB于E交AD于F过F作FG平行AB交CB于G.求证C 如图在三角形ABC中∠ACB=90CD垂直AB与D∠BAC的平分线交CD于E过E点作EF‖AB交BC于F求证CE=FB图三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE