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y=x2+2x-1,当a-1≤x≤a+3时,求y的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:56:32
y=x2+2x-1,当a-1≤x≤a+3时,求y的取值范围
y=x2+2x-1
=(x+1)^2-2
函数的顶点是(-1,-2),对称轴是x=-1,
因为a-1≤x≤a+3,由图像可知,要讨论a-1,a+3与对称轴x=-1的关系.
a-1≥-1时,f(x)单调递增,f(x)min=f(a-1),f(x)max=f(a+3)
a+3≤-1时,f(x)单调递减,f(x)max=f(a-1),f(x)min=f(a+3)
a-1≤-1≤a+3,f(x)min=f(-1),f(x)max在f(a+3)和f(a-1)中产生.
【具体数据,请自行计算!】