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如图,已知D、E是AC、AB上的点,BD、CE交于O点,过O点作OF∥CB交AB于F,AD=12CD,AE=12BE.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:13:59
如图,已知D、E是AC、AB上的点,BD、CE交于O点,过O点作OF∥CB交AB于F,AD=
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证明:如图,过A作MN∥BC交CE,BD的延长线于M、N.
所以MA:BC=AE:BE,
AN:BC=AD:DC,
因为AD=
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2CD,AE=
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2BE,
所以MA:BC=1:2,AN:BC=1:2,
所以MN=BC,
因为MN∥BC,
所以∠M=∠OCB,∠N=∠OBC,
所以△MON≌△COB,
所以ON=OB,因为OF∥BC∥MN,
所以F是AB中点.