作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,tanB=1/2,AE=7,求DE的长.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:29:31
在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,tanB=1/2,AE=7,求DE的长.
设DE=x
∵DE⊥AB tanB=1/2
∴△BED是Rt△
∴BE=DE/tanB=2x
∴BD²=DE²+BE² 即BD=√3x
又∵D是BC的中点,
∴BC=2√3x
在Rt△ABC中
AB=7+2x
AC=BC×tanB=√3x
∴根据勾股定理得:(√3x)²+(2√3x)²=(2x+7)²
整理:11x²-28x-49=0
x=(48+14√15)/22=(14+7√15)/11
x=(48-14√15)/22=(14-7√15)/11(舍去)
∴DE=(14+7√15)/11