如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC⊥BD于P点,点A在y轴上,点C、D在x轴上.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:34:31

（1）若点B的坐标为（2,8）,①求点D的坐标；②求等腰梯形ABCD的面积

（2）若BC=13,AB+CD=34,求点B的坐标及过点B的反比例函数的解析式；
错了错了，第二小题BC=13倍根号二

（1）①由B点坐标（2,8）可推出A点坐标（0,8）,即AO=8.设D坐标为(x,0)
因为ABCD是等腰梯形,所以AD=CB,BD=AC；CD是公共边,所以△ADC≌△BCD；
所以∠BDC=∠ACD.
又因为AC⊥BD于P点,所以∠CPD为直角.故△PCD为等腰直角三角形（注：∠BDC=∠ACD）,故∠ACD=45°
所以在RT△AOC中,∠ACD=45°,可推出AO=OC=8（注：△AOC是等腰直角三角形）,即C点坐标为（8,0）.
在等腰梯形ABCD中,根据对称性应有[x(A)+x(B)]/2=[x(D)+x(C)]/2,即（0+2）/2=(x+8)/2.解得：x=-6.故D点坐标(-6,0)
②|CD|=x(C)-x(D)=8-(-6)=14；|AB|=x(B)-x(A)=2-0=2；
梯形ABCD面积=1/2×（|AB|+|CD|）×|AO|=1/2×（2+14）×8=64.
(2)上一问已经证明∠ACD=45°.因此在等腰RT△AOC中,|AO|=|OC|.
由等腰直角梯形ABCD的对称性可知,|OC|-|AB|=|OD|=|AO|-|AB|.(1)
所以|CD|=|OD|+|OC|=|AO|-|AB|+|AO|=2|AO|-|AB|=34-|AB|（∵AB+CD=34）,则可知|AO|=17=|OC|
所以在RT△AOD中,|OD|=根号（AD²-AO²）=根号（BC²-AO²）=根号（（13根号2）²-17²）=7.则|AB|=|OC|-|OD|(注由(1)第一个等式可得)=17-7=10.
可见,B点坐标(|AB|,|OA|)即（10,17）.代之入y=a/x得到参数a=xy=10×17=170.所以反比例函数解析式y=170/x.