已知如图P是长方形ABCD内一点.求证PA²+PC²=PB²+PD²

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 17:09:33

证明:由P点作AB的平行线交AD于E,交BC于F
∵EF‖AB AB⊥AD
∴EF⊥AD EF⊥BC
设AD=a AB=b AE=m EP=n 则DE=CF=a-m PF=b-n
PA^2=m^2+n^2
PC^2=(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
PB^2=m^2+(b-n)^2
PD^2=(a-m)^2+n^2
∴PB^2+PD^2=m^2+n^2 +(a-m)^2+(b-n)^2
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
结论成立.本题就是一道勾股定理的运用,你可以体会一下.

已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB&su 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC 如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB&# 如图,P时候长方形ABCD内的一点,求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方要容易理解的, 如图在△abc中,ab=acp是边bc上任意一点,求证ab²-ap²=pb*pc 已知,如图,P是矩形ABCD外一点,且PD⊥PB,求证;PA⊥PC 已知,如图,P是矩形ABCD外的一点,且PD垂直PB,求证PA垂直PC 如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD 如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证：S△APC=S△APB-S△APD 如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD.