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设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 13:31:28
设函数f(X)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导数f'(x)=1/x,g(x)=f(x)+f'(x) (1)求g(x)的单调区间及最小值
f'(x)=1/x,
f(x)=lnx+c
因为f(1)=0,
所以
c=0
即f(x)=lnx
所以g(x)=f(x)+f'(x)=lnx+1/x
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2=0
得唯一驻点x=1
当x0
所以在(0,1)上,g(x)单调递减;
在(1,+∞)上,g(x)单调递增.
在x=1时取最小值g(1)=ln1+1/1=1.