若A、B是抛物线y²=4x上的不同点,弦AB（不平行y轴）的垂直平分线与x轴相交于点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:36:37

若A、B是抛物线y²=4x上的不同点,弦AB（不平行y轴）的垂直平分线与x轴相交于点
P的一条“相关弦”
①求点P（4,0）的“相关弦”的中点的横坐标;
②求点P（4,0）的所有“相关弦”的弦长的最大值.
是y平方，感激不尽

若A、B是抛物线y²=4x上的不同点,弦AB（不平行y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P的一条“相关弦”
①求点P（4,0）的“相关弦”的中点的横坐标;
②求点P（4,0）的所有“相关弦”的弦长的最大值.
(1)解析：∵抛物线y^2=4x
设AB为点P(x0,0)的任意一条“相关弦”,且A(x1,y1),B(x2,y2),（x1≠x2）
则,y1^2=4x1,y2^2=4x2
∴y1^2- y2^2=4x1-4x2
设直线AB的斜率是k,弦AB的中点是M(xm,ym)
∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/ym
则弦AB的垂直平分线方程为y-ym=-2/ym(x-xm)
又∵点P(x0,0)在弦AB的垂直平分线上
∴-ym=-2/ym(x0-xm)==>xm=x0-2
∴点P（4,0）的“相关弦”的中点的横坐标这4-2=2
(2)解析：由（1）可知弦AB方程为y-ym=k(x-xm)
与抛物线联立,代入抛物线得k^2x^2+2[k(ym-kxm)-2]+(ym-kxm)^2=0
则x1x2=(ym-kxm)^2/k^2=(ym-kxm)^2/(2/ym)^2=(ym^2-2xm)^2/4
令点P相关弦AB长为d
|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=4(1+k^2)(xm^2-x1x2)
=4[1+(2/ymk)^2][xm^2-(ym^2-2xm)^2/4]
=[(ym^2+4)/ym^2][4ym^2xm-ym^4]
=(4+ym^2)(4xm-ym^2)=-ym^4+4ym^2(xm-1)-4(xm-1)^2+16xm+4(xm-1)^2
=4(xm+1)^2-[ym-2(xm-1)]^2
=4(x0-1)^2-[ym^2-2(x03)]^2
∵0

若A,B是抛物线y^2=4x上的不同两点,弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与X轴交于点P,则称弦AB是点P的一条相关弦抛物线y1=根号三×（x+1）²;的顶点为c.与y轴相交于点A,过点A作AB平行于x轴.交抛物线与另一点B.（设抛物线y^2=2px的焦点是F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB与X轴不垂直,线段AB的垂直平分线交X轴于点D 如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上, 如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不 p是抛物线y=2x的平方-8x+8对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x、抛物线y交于点A、B--- 一道关于二次函数的题已知直线y=mx+2与y轴相交于点A,抛物线y=2x平方-（n-1）x-3m与y轴相交于点B,且AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),AB是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo 要步骤已知抛物线l1:y=x²-4的图像与X轴相交于A,C两点B是抛物线L1上的动点抛物线L2于L1关于X轴对如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点如图,抛物线y=x²+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所在的直线沿y轴向上平移,使如图,抛物线y=-2/3x^2+bx+c与X轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为（2,0）,