作业帮线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可...
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:47:31
线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可...
线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可由向量组A1,A2,……An线性表示.答案是存在一组数k1,k2,……,kn使b＝k1a1＋k2a2……KnAn.没有强调k的取值不全为零.而且备选项有这个被排除了.求精确详细的高手解析一下.谢了.
线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可由向量组A1,A2,……An线性表示.答案是存在一组数k1,k2,……,kn使b＝k1a1＋k2a2……KnAn.没有强调k的取值不全为零.而且备选项有这个被排除了.求精确详细的高手解析一下.谢了.
定义里k1,k2,...,kn的取值不需要不全为零.你注意到0=0*A1+0*A2+...+0*An,这就是说0可以被任意向量组线性表出.
再问： 谢谢你的回答。不过我这的概念还是有点模糊。那“线性”指的是什么意思？线性表示是不是意味着线性相关呢？按照你的解答它们应该是不同的概念了。。是这样么？
再答： 线性就是一次关系，一个最简单的例子：y=2x，y和x都是一次的，这是线性关系。若B可由A1,A2,...,An线性表出，那么B,A1,A2,...,An自然就线性相关。 向量组W1,W2,...,Wn线性相关的定义是：存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn，使得x1W1+x2W2+...+xnWn=0 若B可由A1,A2,...,An线性表出，就存在u1,u2,...un使得B=u1A1+u2A2+...+unAn 把它们放到同一侧就有-B+u1A1+u2A2+...+unAn=0 即使u1,u2,..,un全为0，至少还有B的系数不为0，所以B,A1,A2,...,An线性相关。
再问： 谢谢你的回答。不过我这的概念还是有点模糊。那“线性”指的是什么意思？线性表示是不是意味着线性相关呢？按照你的解答它们应该是不同的概念了。。是这样么？
再答： 线性就是一次关系，一个最简单的例子：y=2x，y和x都是一次的，这是线性关系。若B可由A1,A2,...,An线性表出，那么B,A1,A2,...,An自然就线性相关。 向量组W1,W2,...,Wn线性相关的定义是：存在不全为0的一组数x1,x2,...,xn，使得x1W1+x2W2+...+xnWn=0 若B可由A1,A2,...,An线性表出，就存在u1,u2,...un使得B=u1A1+u2A2+...+unAn 把它们放到同一侧就有-B+u1A1+u2A2+...+unAn=0 即使u1,u2,..,un全为0，至少还有B的系数不为0，所以B,A1,A2,...,An线性相关。
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