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已知三角形ABC的三条边分别为a\b\c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac……等,(如下)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 19:36:19
已知三角形ABC的三条边分别为a\b\c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac……等,(如下)
已知三角形ABC的三条边分别为a\b\c,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.你能判断出三角形ABC的形状吗?并说明理由.
a²+b²+c²=ab+bc+ac
(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)=2ab+2bc+2ca
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
得a=b=c
结论:正三角形