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求关于x的方程a^x+1=-x^2+2x+2a(a>0且a≠1)的实数解的个数.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:01:40
求关于x的方程a^x+1=-x^2+2x+2a(a>0且a≠1)的实数解的个数.
2、解方程lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(t+2)
变形:a^x=-(x-a)^2+2a;画图讨论.右边的图像为向下的二次函数,对称轴为x=1,随a的变化上下移动;左边的图像取决于a大于1还是小于1,不难看出要讨论a是大于一还是小于一就行了!
左边图像递增,右边函数的最大指点为顶点,即2a,将1带入左边得a,2a>a,即此时两函数有两个交点,有两解.
同理可得当0