已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 15:06:44

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=g（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b，c的值；
（2）当a²+b=0时，求函数f（x）+g（x）在区间（-∞，-1]上的最大值．

（1）f（x）=ax²+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k₁=2a，
g（x）=x³+bx，则g′（x）=3x²+b，k₂=3+b，
由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①
又f（1）=a+1=c，g（1）=1+b=c，
∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=3，b=3．c=4．
（2）由a²+b=0得b=-a²，设h（x）=f（x）+g（x）=ax²+1+x³-a²x．
则h′（x）=3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a），令h′（x）=0，解得：x=-a＜0或x=
a
3＞0，

x （-∞，-a）-a （-a，0）
h′（x）+ -
h（x）单调递增极大值单调递减∴原函数在（-∞，-a））单调递增，在（-a，0）单调递减，
①若-1≤-a，即0＜a≤1时，此时函数在区间（-∞，-1]单调递增，最大值为h（-1）=a²+a；
②若-1＞-a，即a＞时，最大值为最大值为h（-a）=a³+1
综上所述：当a∈（0，1]时，最大值为h（-1）=a²+a；
当a∈（1，+∞）时，最大值为h（-a）=a³+1．

已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'（1）=f'（-2/3）=0 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f（1）=f（-2/3）=0 已知函数f（x）=ax2-bx+1．已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点（1，0），f（x）的极大值为______．已知函数f（x）=x3-ax2-3x 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．