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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE,证明DE∥CB;

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 13:43:17
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE,证明DE∥CB;
证明:
连接CE
∵∠ACB=90°,E是AB的中点
∴CE=½AB=AE
∵△ACD是等边三角形
∴AD=CD
又∵DE=DE
∴△DAE≌△DCE(SSS)
∴∠ADE=∠CDE
∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一)
∵BC⊥AC
∴DE//CB
再问: CE=½AB=AE理由是什么
再答: 直角三角形斜边中线等于斜边的一半