函数对称性的证明设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a-x)=f(b+x),证明函数的图像关于直线x=(a+b)/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:14:34

函数对称性的证明
设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a-x)=f(b+x),证明函数的图像关于直线x=(a+b)/2对称
设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a-x)=-f(b+x),证明函数的图像关于点（(a+b)/2,0）对称.
请尽量步骤清楚些

那个你把它当结论记住就行了,没必要自己死很多脑细胞证明出来!
第一个,令X0=x+(b-a)/2,根据f(a-x)=f(b+x),有f(a-x0)=f(b+x0),
即f(a-(x+(b-a)/2)=f(b+x+(b-a)/2),化简得f((a+b)/2-x)=f((a+b)/2+x),
因此函数的图像关于直线x=(a+b)/2对称.
第二个类似.
令X0=x+(b-a)/2,根据f(a-x)=-f(b+x),有f(a-x0)=-f(b+x0),
即f(a-(x+(b-a)/2)=-f(b+x+(b-a)/2),化简得f((a+b)/2-x)=-f((a+b)/2+x),
所以函数的图像关于点（(a+b)/2,0）对称.

有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对 f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x都有f(2+x)=f(2-x).证明：函数y=f(x)的图像关于直线x= 证明：函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数数学函数图像对称转换函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x),图像关于(b-a)/2对称如何证明? 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 已知函数y=f(x)的定义域是R,且对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).证明函数y=f(x)R上的减函数二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像和性质 (1)对称性：函数y=f(x)的图像关于直线x=-b/2 设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a）对称,证明F(X)是以 2（b-a）为周期的如果函数y=f(x)满足f(a+2x)=f(b-2x),则函数f(x)的图像关于x=____对称证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.