如图,在平行四边形ABCD中,AB＝2,BC＝4,∠ABC＝60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 07:34:09

连AE,BF,DE,CF,分别交于点点G,H
（1)求证：四边形GEHF是平行四边形

（2）若E,F分别是BC,AD上的两个动点,设BE=DF=X,试推断当x等于多少时,四边形GEHF是矩形?

因为BE=DF,又因为BE平行于DF,所以BEDF是平行四边形,所以AE平行于FC.
同理,AECF也是平行四边形,所以AE平行于FC,所以GEHF对边平行,是平行四边形.
若是矩形,则四角都为90度.
再问：那么X等于几呢，请给个详细的过程，好的话必采纳
再答：因为AGB和GBE都是直角三角形，所以有 AG^2+BG^2=AB^2=4 BG^2+GE^2=x^2 因为AGF和EGB相似，所以AG/EG=AF/BE=(4-x)/x 由余弦定理，有AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cos60 联立解得：x=2

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,E,F分别是BC,AD上的两点,且BE=DF, 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF 求证 BE‖DF 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC垂直AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF& 如图,已知E F分别是平行四边形ABCD的边BC AD上的点且BE=DF 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．如图已知E.F分别是平行四边形ABCD的边BC.AD上的点,且BE=DF,求BE的长如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,求证BE=DF 已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；在平行四边形ABCD中E,F分别是BC,AD上的点且BE=DF求证AE=CF