在数列{an}中,已知an=(n+1)*(10/11)^n,利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,求数列{an}的S
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:38:03
在数列{an}中,已知an=(n+1)*(10/11)^n,利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,求数列{an}的Sn?
即用错位相减法
即用错位相减法
∵a(n)=(n+1)(10/11)^n=n(10/11)^n+(10/11)^n.
∴依次令上式中的n=1、2、3、4、······、n,依次得:
a(1)=1×(10/11)+(10/11),
a(2)=2×(10/11)^2+(10/11)^2,
a(3)=3×(10/11)^3+(10/11)^3,
a(4)=4×(10/11)^4+(10/11)^4,
······,
a(n)=n(10/11)^n+(10/11)^n.
将上述n个等式的左右分别相加,得:
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+······+a(n)
=[1×(10/11)+2×(10/11)^2+3×(10/11)^3+4×(10/11)^4+······+n(10/11)^n]
+[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n].
令S=1×(10/11)+2×(10/11)^2+3×(10/11)^3+4×(10/11)^4+······+n(10/11)^n,
∴(10/11)S
=[1×(10/11)^2+2×(10/11)^3+3×(10/11)^4+······+(n-1)(10/11)^n]
+n(10/11)^(n+1),
∴S-(10/11)S
=[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n]
-n(10/11)^(n+1).
∴S
=11×[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n]
-11n(10/11)^(n+1).
∴a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+······+a(n)
=12×[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n]
-11n(10/11)^(n+1).
=12×(10/11)[1-(10/11)^n]/(1-10/11)-11n(10/11)^(n+1)
=12[1-(10/11)^n]-11n(10/11)^(n+1)
=12-12×(10/11)^n-10×(10/11)^n
=12-22×(10/11)^n.
∴依次令上式中的n=1、2、3、4、······、n,依次得:
a(1)=1×(10/11)+(10/11),
a(2)=2×(10/11)^2+(10/11)^2,
a(3)=3×(10/11)^3+(10/11)^3,
a(4)=4×(10/11)^4+(10/11)^4,
······,
a(n)=n(10/11)^n+(10/11)^n.
将上述n个等式的左右分别相加,得:
a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+······+a(n)
=[1×(10/11)+2×(10/11)^2+3×(10/11)^3+4×(10/11)^4+······+n(10/11)^n]
+[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n].
令S=1×(10/11)+2×(10/11)^2+3×(10/11)^3+4×(10/11)^4+······+n(10/11)^n,
∴(10/11)S
=[1×(10/11)^2+2×(10/11)^3+3×(10/11)^4+······+(n-1)(10/11)^n]
+n(10/11)^(n+1),
∴S-(10/11)S
=[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n]
-n(10/11)^(n+1).
∴S
=11×[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n]
-11n(10/11)^(n+1).
∴a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+······+a(n)
=12×[(10/11)+(10/11)^2+(10/11)^3+(10/11)^4+······+(10/11)^n]
-11n(10/11)^(n+1).
=12×(10/11)[1-(10/11)^n]/(1-10/11)-11n(10/11)^(n+1)
=12[1-(10/11)^n]-11n(10/11)^(n+1)
=12-12×(10/11)^n-10×(10/11)^n
=12-22×(10/11)^n.
已知数列an中,an=(2n-1)×2∧n,利用求等比数列前n项和公式的推导方法,求此数列的前n项和Sn
数列{an}的通项公式为an=n·a^n(a≠0),利用课本中推导等比数列前n项和公式的方法,化简它的前n项和Sn=a+
已知等比数列{an}中,a1=1,5=8a2 1.求数列an的通项公式 2,若bn=an+n,求数列bn的前n项和S
已知等比数列an中,a1=1,a5=8a2 1.求数列an的通项公式 2,若bn-an+n,求数列bn的前n项和S
在等差数列{an}中,已知a10=30,a20=50,(1)求数列{an}的通用公式an;(2)若数列{an}的前n项和
已知在数列an中,前n项和Sn=n²+n,求①a1,a2,a3,②数列an的通项公式an
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
在数列{an}中,前n项和Sn=1/3an-2,求数列的通项公式?
在正项等比数列an中,a1=2,a5=32,1,求an的通项公式 2,若bn=n/an,且数列bn中前n项和为sn,证S
在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn.
已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列