问一个线性代数的问题如果AX=0的解都是BX=0的解,A,B的秩满足怎样的大小关系?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:44:12

问一个线性代数的问题
如果AX=0的解都是BX=0的解,A,B的秩满足怎样的大小关系?

A的秩大于等于B的秩.
因为A的基础解系的秩等于n-R(A),B的基础解系的秩等于n-R(B),若要AX=0的解都是BX=0的解,则必有n-R(A)=R(B)
再问：可是答案却刚好相反，这道填空题的答案是R(B)>=R(A)，我们都认为是答案错了
但是有一道证明题的答案是这样的
若X是AX=0的解，则A(T)AX=0成立，所以R(A(T)A)>=R(A)
A(T)代表A的转置
这不就矛盾咯?
再答：这，，，真心不会了+_+
不好意思
再问：唉.我还是觉得答案是错的。可是一张试卷出现了两次一样的错误？
但是反例是有的
方程组1.
X1+X2=0

方程组2.
X1+X2=0
X2=1
满足2的解都满足1,2的系数矩阵的秩比1的大

刘老师,咨询一个线性代数的问题.已知Ax=0的解是Bx=0的解那么(A+B)x=0与Ax=0是否同解? 线性代数的问题设有齐次线性方程组Ax=0和BX=0,其中A,B均为m*n矩阵,证明若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r 请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m×n矩阵,A 线性代数,Ax=0的解均是Bx=0的解,那么r(A)>=r(B), 如果一元二次方程ax平方+bx+c=0(a不=0)有两个负的实数根,那么a.b.c应满足哪些关系? 一个线性代数问题,(AX)'为AX的转置,其中A为对称矩阵下面是例题解答中的一个步骤,(AX)'BX+(BX)'AX>0 Ax=0与Bx=0同解,A和B都是m*n矩阵,则R(A)与R（B）的关系? 如果两个不同的一元二次方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,那么a与b满足关于线性代数的问题:例4.11第一问,不是线性方程组Ax=b有无穷多解,所以r(A) 已知不论x取什么值时,分式ax+3/bx+5(bx+5不等于0)都是一个实值,求a,b满足的关系式已知不论x取什么值时,分式ax+3/bx+5(bx+5 不等于0)都是一个定值,求a.b应满足的关线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0?