在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:09:25

在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O
（1）EC=BD吗?为什么?
(2)如果要使△ABE和△ACD全等,则还需要添加什么条件?在此条件下,整个图形是轴对称图形吗?此时角BOC是多少度?
要图用百度HI

EC=BD
理由如下：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形
∴AE=AB,AD=AC
∠EAB=∠DAC=60°
.∵AE=AB
AC=AD
∠EAC=∠EAB+∠BAC=60+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD
∴△EAC≌△BAD
∴EC=BD
2.如果要使△ABE和△ACD全等,则还需要添加条件：AB=AC
整个图形是轴对称图形
由（1）得
∠ADB=∠ACE
∴ A,O,C,D共圆
∵∠ACD=60度
∴∠AOD=∠ACD=60度
∵∠AEC=∠ABD
∴A,E,B,O共圆
∵∠ABE=60度
∴∠AOE=∠ABE=60度
∠EOD=∠AOE+∠AOD=120度
∴∠BOC=∠EOD=120度
∴∠EAC=∠BAD
∴△EAC全等于△BAD
∴EC=BD
AE=AD 即ABE和△ACD边长相等
在此条件下,整个图形是轴对称图形
是轴对称图形,∠BOC=120°
EC=BD
证明：
∵△ABE和△ACD都是等边三角形,
∴∠BAE=∠CAD=60°
∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°
又∵AB=AD,AD=AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)
∴BD=EC
(2)如果要使△ABE和△ACD全等,则还需要添加的条件是:AB=AC,
在此条件下,整个图形是轴对称图形,此时∠BOC=120°

如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o 在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O 分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分如图所示,已知在三角形ABC的边AB,AC上分别向外外做等边三角形ABE,ACD,连接CE,BD,交于点F. 一到几何题.如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ACD,连接BD、CE,交与点F.（1）如图在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC,AB上,且角ABD=角ACD,BD与CE相交于点O,求证OB=O 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角D 图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．