已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 22:13:17
已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.
先声明一点:过程比较麻烦哦!
由题意可知,直线AB的斜率存在而且不为0,
因此,设直线AB的斜率为k.直线AB的垂直平分线为CD.
另外,易知椭圆的左焦点坐标为(-1,0)
那么.直线AB的方程:y=k(x+1)…………①
直线CD的方程:y=-1/k·(x-m)…………②
由①式和②式消去y得直线AB和直线CD交点横坐标为:
x=(m-k^2)/(1+k^2)…………③
又由方程组:y=k(x+1)
x^2+y^2=1
消去y得:
(1+2k^2)·x^2+4·k^2·x+(2k^2-2)=0
利用韦达定理得
(x1+x2)/2=-(4·k^2)/(2k^2+1)
即直线AB和直线CD交点横坐标为:
x=-(4·k^2)/(2k^2+1)……………④
由③式和④式得.
(m-k^2)/(1+k^2)=-(4·k^2)/(2k^2+1)
整理得 2k^4+(2m+3)k^2+m=0……………⑤
要使⑤式的k^2有根,要求
△=(2m+3)^2-8m≥0………⑥
2m+3>0………⑦
m/2>0………⑧
解⑥式得m∈R,
解⑦式得m>-3/2
解⑧式得m>0
综合上述可知.m>0
因此,M的取值范围是(0,+∞).
由题意可知,直线AB的斜率存在而且不为0,
因此,设直线AB的斜率为k.直线AB的垂直平分线为CD.
另外,易知椭圆的左焦点坐标为(-1,0)
那么.直线AB的方程:y=k(x+1)…………①
直线CD的方程:y=-1/k·(x-m)…………②
由①式和②式消去y得直线AB和直线CD交点横坐标为:
x=(m-k^2)/(1+k^2)…………③
又由方程组:y=k(x+1)
x^2+y^2=1
消去y得:
(1+2k^2)·x^2+4·k^2·x+(2k^2-2)=0
利用韦达定理得
(x1+x2)/2=-(4·k^2)/(2k^2+1)
即直线AB和直线CD交点横坐标为:
x=-(4·k^2)/(2k^2+1)……………④
由③式和④式得.
(m-k^2)/(1+k^2)=-(4·k^2)/(2k^2+1)
整理得 2k^4+(2m+3)k^2+m=0……………⑤
要使⑤式的k^2有根,要求
△=(2m+3)^2-8m≥0………⑥
2m+3>0………⑦
m/2>0………⑧
解⑥式得m∈R,
解⑦式得m>-3/2
解⑧式得m>0
综合上述可知.m>0
因此,M的取值范围是(0,+∞).
已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程
椭圆X2/2+Y2=1,过左焦的直线交椭圆两点A,B,线段AB的 垂直平分线交X轴于点(m,0)求m的取值范围
已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数
已知椭圆x^2/9+y^2/5=1过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于AB两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则NF比AB
已知斜率为1的直线L过椭圆(X的平方/3)+(Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求
x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
方程X平方/(m+1)+Y平方/(2-m)=1、表示焦点在Y轴上的椭圆、m的取值范围
已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离
过椭圆x平方/9+y平方/5=1的右焦点F的直线l交椭圆于AB两点,求AB中点M的轨迹方程
过椭圆X^2/36+Y^2/27=1的左焦点F作与长轴不垂直的弦AB,AB的垂直平分线交X轴于N,则FN/AB=
已知椭圆C:x^2/8+y^2=1,左焦点F(-2,0),若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点
设经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的一个焦点是F(1,0)的直线交椭圆于M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(