作业帮计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:20:29
计算曲面积分（如图,图中双重积分符号下面少了∑符号）
其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧
其中f(x,y,z)是连续函数,∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧
利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分：
原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy
=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★
因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.
代入★中得到原式=∫∫[（f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy
=∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.
或者,第二步,再把▲化成二重积分：
记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,
则原式=∫∫dxdy=∫∫（Dxy）dxdy=Dxy的面积=0.5.
原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy
=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）cosβ/cosγ*dxdy+（f+z）dxdy★
因为∑是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧,所以可以求出cosα=cosγ=1/√3,cosβ= - 1/√3.
代入★中得到原式=∫∫[（f+x）-（2f+y）+（f+z）] dxdy
=∫∫dxdy▲=曲面∑的面积.
或者,第二步,再把▲化成二重积分：
记Dxy是平面x-y+z=1在xoy坐标面上的投影,
则原式=∫∫dxdy=∫∫（Dxy）dxdy=Dxy的面积=0.5.