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若直线kx-y+2k=0与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,P(2,0),则使三角形APB面积取得最大值时k=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:27:42
若直线kx-y+2k=0与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,P(2,0),则使三角形APB面积取得最大值时k=?
直线kx-y+2k=0 y=k(x+2) 直线恒过点(-2,0)
椭圆x^2/4+y^2=1的长轴的两个顶点坐标为(-2,0) (2,0)而P(2,0),
所以三角形APB的底边长为|Ap|=4 只要三角形APB的高取得最大值时,
三角形APB面积取得最大值 即过椭圆x^2/4+y^2=1与y轴的交点(0,1)
也就是直线经过点(-2,0)和(0,1)
此时k=(1-0)/(0+2)=1/2