x趋近于0,lim（tanx/x)^(1/x^2）求极限~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:49:53

[(tanx)/x]^(1/x²)
= e^ln[(tanx)/x]/x²
= e^[ln(tanx) - lnx]/x²
lim(x→0) [ln(tanx) - lnx]/x²,0/0型,洛必达法则
= lim(x→0) (sec²x/tanx - 1/x)/(2x)
= lim(x→0) [1/(sinxcosx) - 1/x]/(2x)
= lim(x→0) (x - sinxcosx)/(2x²sinxcosx)
= lim(x→0) [x - (1/2)sin2x]/(x²sin2x),0/0型,洛必达法则
= lim(x→0) (1 - cos2x)/(2x²cos2x + 2xsin2x)
= lim(x→0) [1 - (1 - 2sin²x)]/(2x²cos2x + 2xsin2x)
= lim(x→0) 2sin²x/(2x²cos2x + 2xsin2x)
= lim(x→0) x²/(x²cos2x + xsin2x),sin²x x²当x→0
= lim(x→0) x/(xcos2x + sin2x)
= lim(x→0) 1/[(xcos2x + sin2x)/x]
= lim(x→0) 1/[cos2x + (sin2x)/(2x) · 2]
= 1/(1 + 2)
= 1/3
∴lim(x→0) [(tanx)/x]^(1/x²) = e^(1/3)

求极限 lim x趋近于0 [e^（tanx-x） - 1]/(tanx-x) 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), 求极限:lim(sinx)^tanx (x趋近于pai/2) lim趋近于0((3+2sinx)*x-3*x)/((tanx)*2)求极限求极限lim(x趋近于0）(根号下(2+tanx)-根号下（2+sinx))/x^3 lim趋近于0((3+2sinx)*x)/((tanx)*2)求极限 lim tanx-sinx/sin^2x x趋近于0,x的极限求文档:x趋近于0,求lim tanx-x/(x^2)tanx 数学题lim x趋近于二分之π ln[x-π/2]/tanx 求极限求极限 lim x趋近于0 (ex-1)/x lim(x趋向于0+）x^tanx 求极限? 求极限lim （e^x）- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0