∫D∫ydxdy,其中D是直线X=-2,y=0,y=2,及曲线x=-根号下（2y-y的平方）所围成的平面区域.怎么算,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 03:03:44

原式=∫(0,2)dy∫(-2,-√(2y-y²))ydx
=∫(0,2)y(2-√(2y-y²))dy
=∫(0,2)(2y-y√(2y-y²))dy
=(y²)│(0,2)-∫(0,2)y√(2y-y²)dy
=4-∫(0,2)y√(1-(1-y)²)dy
=4-∫(π/2,-π/2)cos²t(sint-1)dt (令1-y=sint)
=4+∫(π/2,-π/2)cos²td(cost)+∫(π/2,-π/2)(1+cos(2t))/2dt
=4+(cos³t/3+t/2+sin(2t)/4)│(π/2,-π/2)
=4+(-π/4-π/4)
=4-π/2.

计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=-√根号（2y-y^2）所围成的区域. 计算∫∫(D)x^2ydxdy,其中D是由曲线xy=1,y=√x,x=2围成的平面区域计算二重积分∫∫(D)xe^ydxdy,其中D为直线y=0,y=lnx,x=2围成的平面区域求二重积分∫x√ydxdy,D:y^2=x,y=x^2所围成的区域计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区域设随机变量(X,Y)在平面区域D上服从均匀分布,其中D是由直线y=x和曲线y=x^2所围成的区域,求（X,Y）的边缘概求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 计算∫∫x^2*根号（1+y^4）dxdy其中D是由曲线y=x,y=1及x=0所围成的区域计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域 ∫∫e^(y-x/y+x)dxdy,其中d是由x轴,y轴和直线x+y=2所围成的闭区域用极坐标计算二重积分计算∫∫x/ydxdy其中D是由曲线x^2+y^2=2ay(x>=0,a为正实数)与y轴所围成的闭区