点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:24:47
点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心的园与X轴相切于椭圆的焦点F园M与Y轴相交于PQ,若PQM是钝角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为?
∵圆M与X轴相切与焦点F
∴不妨设M(c,y),则(因为相切,则圆心与F的连线必垂直于X轴)
M在椭圆上,则y=b²/a或-b²/a(a²=b²+c²)
∴圆的半径为b²/a
过M作MN⊥Y轴与N,则PN=NQ,MN=c(PN,NQ均为半径,则△PQM为等腰三角形)
∴PN=NQ=√[(b²/a)²-c²]
∵∠PQM为钝角,则∠PMN=∠QMN>45°
即PN=NQ>MN=c
所以得√[(b²/a)²-c²]>c,即b^4/a²-c²>c²
得(a²-c²)²/a²>2c²
a²-2c²+c²e²>2c²
1/e²-4+e²>0
e^4-4e²+1>0
(e²-2)²-3>0
e²-2
∴不妨设M(c,y),则(因为相切,则圆心与F的连线必垂直于X轴)
M在椭圆上,则y=b²/a或-b²/a(a²=b²+c²)
∴圆的半径为b²/a
过M作MN⊥Y轴与N,则PN=NQ,MN=c(PN,NQ均为半径,则△PQM为等腰三角形)
∴PN=NQ=√[(b²/a)²-c²]
∵∠PQM为钝角,则∠PMN=∠QMN>45°
即PN=NQ>MN=c
所以得√[(b²/a)²-c²]>c,即b^4/a²-c²>c²
得(a²-c²)²/a²>2c²
a²-2c²+c²e²>2c²
1/e²-4+e²>0
e^4-4e²+1>0
(e²-2)²-3>0
e²-2
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M
已知点M在椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M点为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,以M为圆心的圆与x轴相切与椭圆右焦点F,若圆M与y轴相较
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦
乙知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为了根号3/2,过点M(O,3)的直线l与椭圆C相交于A,B,
已知F(c,0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点,F与椭圆上的点的距离的最大值为M,最小值为m则椭圆上与
已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于AB两点.
F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心
F(C,0)为椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2的右焦点,F与椭圆上点的最大值,最小值分别为m,n,则椭圆与点F的距离等
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直
如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,M在第一象限,求圆心M的坐标.