二次函数直线型问题1．（2014•潍坊）如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:11:21

二次函数直线型问题
1．（2014•潍坊）如图,抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为（-2,0）,抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标．

2．（2014•济宁）如图,抛物线y= x²+bx+c与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点,过点A作直线AC⊥x轴,交直线y=2x于点C；
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标,判定点A′是否在抛物线上,并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA′于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

3．（2014•泸州）如图,已知一次函数y₁= x+b的图象l与二次函数y₂=-x²+mx+b的图象C′都经过点B（0,1）和点C,且图象C′过点A（2- ,0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y₂＞y₁成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程(1+ )x+ =0的根,求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标．

4．（2014•泰安）二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1,4）,且与直线y= x+1相交于A、B两点（如图）,A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C（-3,0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方）,过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标．

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（2014•江西模拟）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（-3，0），与y轴交于点C．【数学二次函数】已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C…… 一道二次函数问题已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,3a),对称轴为x=1（1）试用含a代数式表示b,c（2 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B, 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．求助一道数学二次函数综合题,已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1,0）、B（如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．