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已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x),则不等式x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 13:02:16
已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且f(x)>xf′(x),则不等式x
设g(x)=
f(x)
x,则g′(x)=
f′(x)x−f(x)
x2,
∵f(x)>xf′(x),
∴xf′(x)-f(x)<0,
∴g′(x)<0,
∴g(x)在(0,+∞)为减函数,
∵x2f(
1
x)−f(x)<0,x>0,

f(
1
x)

1
x<
f(x)
x,
∴g(
1
x)<g(x),

1
x>x,
∴0<x<1.
故答案为:{x|0<x<1}.
已知f(x)为定义在(0,+∞)上的可导函数,且xf'(x)-f(x)>0,则不等式x^2f(1/x)>f(x)的解集为 设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√(x+2))>√(x-2﹚f(√﹙x^2 已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,且f(-1)=2,f′(x)>2,则不等式f(x)>2x+4的解集为(  ) 已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3)=0.则不等式xf(x)>0的解集为什 定义在R上的可导函数f(x)的导函数f′(x),且xf′(x)+f(x)>0,那么12f(1)与f(2)的大小关系是( 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)>0恒成立,若a=20.3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)满足:2f(x)+xf′(x)>xf(x),则f(x)在区间[ 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为? 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf′(x)-f(x)≥0,对任意正数a,b,若a>b,则必有( f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x) f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意的正数a、b,若a>b,则必有(  )