求证(x1+x2+...xn)^2/2(x1^2+x2^2+.xn^2)≤x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:12:39
求证(x1+x2+...xn)^2/2(x1^2+x2^2+.xn^2)≤x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+.xn/(x1+x2)
证明: 由排序不等式, x1^2+x2^2+...+xn^2>=x1x2+x2x3+...xn-1xn+xnx1 x1^2+x2^2+...+xn^2>=x1x3+x2x4+...xn-1x1+xnx2 两式相加得 2(x1^2+x2^2+...+xn^2)>=x1(x2+x3)+x2(x3+x4)+...+xn-1(xn+x1)+xn(x1+x2) 又因为由柯西不等式 [x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+...+xn/(x1+x2)]*[x1(x2+x3)+x2(x3+x4)+...+xn(x1+x2)] >=(x1+x2+...+xn)^2 所以 [x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+...+xn/(x1+x2)]*2(x1^2+x2^2+...+xn^2) >=(x1+x2+...+xn)^2 即 (x1+x2+...xn)^2/2(x1^2+x2^2+...+xn^2)
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
(x1+x2+...+xn)^2
(x1+x2+x3+...+xn-1)(x2+x3+x4+...+xn)-(x2+x3+x4+...+xn-1)(x1+
X1≥X2≥X3≥X4≥2,且X2+X3+X4≥X1,求证(X1+X2+X3+X4)²≤4•X1&
若一组数据x1,x2,x3.x4,…,xn的平均数为2010,那么x1+2,x2+2,x3+2,x4+2…,xn+2这组
已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式:X1^2/(X1+X2)+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3
化简:x1+2!x2+3!x3+.+n!xn
已知x1+x2+x3+.+xn的平均数为3,那么x1+2+x2+2+x3+2+.+xn+2
X1+2X2-X3+X4=1
X2/X1(X1+X2)+X3/(X1+X2)(X1+X2+X3)+.Xn/(x1+x2+...Xn-1)(X1+X2.
设x1>=x2>=x3>=x4>=2,x2+x3+x4>=x1,求证:(x1+x2+x3+x4)^2